Rafał Leszczyński swoją piłkarską karierę rozpoczął w Olimpii Warszawa. Co ciekawe, nie od początku jego marzeniem było strzeżenie "świątyni" swojej drużyny. - Na początku zaczynałem jako zawodnik z pola. Musiałem o to walczyć, aby dojść z trenerem do porozumienia i z czasem mi się to udało. Ciekawostka jest jednak taka, że do 15 roku życia w piłce juniorskiej połowę meczu grałem w polu na lewym skrzydle albo lewej obronie, a drugą na bramce. Dzięki temu w miarę potrafię teraz kopnąć w piłkę i nie sprawia mi to większych problemów - podkreśla w rozmowie z oficjalną stroną Górali. 
 
Następnym przystankiem 27-latka w swojej karierze był KS Raszyn, skąd przeniósł się do Dolcana Ząbki. Tam jako I-ligowy bramkarz został doceniony przez Adama Nawałkę, który... powołał go do reprezentacji Polski. - W pierwszym momencie był ciężki szok, że taka sytuacja w ogóle zaistniała. Miałem wtedy trening z juniorami z Dolcanu i zadzwonił nagle trener Podoliński. Kazał mi śledzić powołania do kadry, bo na liście będzie moje nazwisko. Chwilę później się to potwierdziło, a mój telefon w zasadzie w ciągu godziny się rozładował z powodu ogromnej ilości gratulacji. Zrobiła się z tego nawet spora afera, ale w tym pozytywnym znaczeniu, bo chyba nikt nie spodziewał się takiej sytuacji. Będąc na zgrupowaniu, mogłem trenować z osobami, które wcześniej mogłem oglądać tylko w telewizji. Na początku byłem nawet bardziej przestraszony tym wszystkim co się wydarzy, niż uradowany. Trochę nie wiedziałem jak się zachowywać i jak zostanę przyjęty. Udało się jakoś przeżyć, poznać nowych chłopaków i doświadczyć tego wielkiego wyrónienia - wspomina Leszczyński, który w narodowych barwach zadebiutował w starciu z Norwegią (3:0 dla Polski).
 
Następnie Leszczyński trafił do Piasta Gliwice. - Pół roku przed końcem kontraktu zawodnik może parafować umowę z nową drużyną. W tamtym czasie przejście do Piasta wydawało się bardzo dobrą opcją, było tam sporo rotacji w bramce, więc liczyłem, że będę bronił. Niestety, zanim dołączyłem do nowej drużyny zmienił się trener. Za śp. Angela Garcię przyszedł Radoslav Latal, który nie wiedział o mnie nic. Byłem traktowany jako ,,piąte koło u wozu”, a i z różnych źródeł wiem, że do 5 czy 6 kolejki nie byłem zgłoszony do ligi, bo kluby przez pół roku nie potrafiły się dogadać co do ekwiwalentu za wyszkolenie. Musiałem po raz kolejny przejść przez ciężki okres, ale dużo się przez to nauczyłem. Jedyny pozytyw mojego pobytu w Gliwicach  to super znajomości i ludzie, których poznałem - zaznacza. 
 
W 2016 roku bramkarz przybył do Podbeskidzia, gdzie z miejsca wskoczył do bramki. W tym sezonie Leszczyński jest jednak rezerwowym, ale ze swojego w Bielsku-Białej jest zadowolony. - Sytuacja wyglądała tak, że po półrocznym pobycie w Gliwicach zadzwonił do mnie trener Podoliński i zapytał, czy byłbym zainteresowany ofertą z Bielska-Białej. Oczywiście byłem na tak, ale niestety Piast zblokował moje odejście. Przy drugim podejściu się jednak udało, choć nie było łatwo. Byliśmy wtedy z Piastem na obozie na Węgrzech, ale ja postawiłem sprawę jasno – chcę odejść z klubu. Granie dla mnie było najważniejsze, kosztem nawet gry w sparingu Piasta. Przeniosłem się do Bielska-Białej na roczne wypożyczenie, a po jego ukończeniu trener Kocian dalej wykazywał zainteresowanie moją osobą. Spotkałem się wtedy z dyrektorem sportowym w Gliwicach i oznajmiłem, że nie wyobrażam sobie powrotu. Na szczęście udało się te sprawy jakoś poukładać i podpisałem kontrakt w Podbeskidziu. Powiem szczerze, że bardzo dobrze się tutaj czuję. Bielsko to piękne miasto z ładnym stadionem i niczego w zasadzie mu nie brakuje. Wszystko, co jest potrzebne do sukcesu mamy tutaj zapewnione. Utożsamiam się z tym klubem, miastem i osobiście nie wykluczam, że po zakończeniu kariery osiądę w Bielsku na stałe - stwierdził.