Do Podbeskidzia Rafał Leszczyński trafił w lipcu 2016 roku z Piasta Gliwice. Golkiper wcześniej występował m.in. w I-ligowym Dolcanie Ząbki, z którego sensacyjnie otrzymał powołanie do reprezentacji Polski, a następnie rozegrał jeden mecz z orzełkiem na piersi.
 
W bielskim klubie rozegrał 83 mecze - w tym sezonie na szczeblu ekstraklasy wystąpił w 3 spotkaniach. Nie spisał się jednak na tyle solidnie, by zagrzać miejsce na dłużej, toteż włodarze klubu awaryjnie sprowadzili Michala Peskovicia, który zastąpił kontuzjowanego Martina Polacka. Zimą Leszczyński został wystawiony na listę transferową, ale nie udało mu się do tego czasu znaleźć nowego pracodawcy. Dziś Podbeskidzie poinformowało o rozwiązaniu z nim umowy za porozumieniem stron.