Kacper Kostorz na Łazienkowską trafił z Podbeskidzia Bielsko-Biała. W barwach "Górali" ofensywny zawodnik zadebiutował w maju 2017 roku w wyjazdowym meczu Podbeskidzia z Górnikiem Zabrze. W sezonie 2017/2018 rozegrał 20 pierwszoligowych spotkań, a rok później wystąpił w 33 meczach, w których zdobył 2 gole. W Legii Warszawa zanotował jak dotąd zaledwie 3 występy, a w poprzednim sezonie udał się na wypożyczenie do I-ligowej Miedzi Legnica. 

O sporym pechu może Kostorz mówić także w kontekście początku obecnego sezonu. Cieszynianin 40 dni leżał w łóżku, miał bardzo wysoką temperaturę, nie mógł jeść, schudł, stracił odporność. Nie były to jednak powikłania po koronawirusie, a innej chorobie, a mianowicie mononukleozie. – Rozmawiałem z lekarzem, który mówił mi, że w dzieciństwie to choroba, którą przechodzi się o wiele lżej. Ale im później, tym jest trudniej. Rozmawiałem z kolegami, część z nich też miała ciężki przebieg mononukleozy. Mnie złapało mocno. Przez równe dwa tygodnie miałem 40 stopni gorączki lub nawet więcej. Dla kogoś, kto aktywnie uprawia sport i nagle przez 14 dni leży z wysoką temperaturą, która wcale nie odpuszcza, to lekki szok. Brałem paracetamol i temperatura nie spadała.

W dodatku ten wirus działa tak, że bardzo osłabia odporność. Doszło do tego, że łapałem wszystko. Dotknąłem kurzu i robiło mi się zapalenie. Złapałem też opryszczkę, ale byłem tak słaby że objawiała się u mnie inaczej niż zwykle – w całej jakie ustnej miałem bąble, nie mogłem niczego przełknąć, nie jadłem. Głównie z tego powodu schudłem. W sumie około pięciu kilogramów. Niby niewiele, ale dało się to odczuć. Lekarz i dietetyk donosili mi białko, jakieś rzeczy płynne jak jogurty, które zażywałem by organizm jakoś to przetrwał. Nic innego nie byłem w stanie wprowadzić do żołądka. Dopiero po około 25 dniach zacząłem coś jeść i lepiej funkcjonować. W końcu się wyspałem, wcześniej nie mogłem wcale spać. Ciągle się pociłem, czasem miałem wrażenie, że leżę w łóżku wodnym – powiedział były zawodnik Górali w rozmowie z legia.net. 

Po wyzdrowieniu Kostorz zagrał w rezerwach Legii i strzelił dwa gole, miał też asystę. Jaki jest obecnie status zawodnika w drużynie mistrza Polski? Popularny "Kosta" przebywa obecnie z drużyną w Dubaju, gdzie przygotowuje się do nadchodzącej rundy. Trener Legii, Czesław Michniewicz w trakcie ostatniego sparingu z Dynamem Kijów przetestował także niektórych młodzieżowców, którzy przebywają z drużyną na obozie. Najwięcej czasu na boisku, pomijając Kacpra Skibickiego, otrzymał właśnie Kostorz, który przez 30 minut występował na szpicy zamiast Tomasa Pekharta. Widać, iż zawodnik wywodzący z Cieszyna cieszy się sporym zaufaniem Michniewicza i w trakcie piłkarskiej wiosny ma stanowić trio napastników Legii z wspomnianym Pekhartem oraz Rafaelem Lopesem